老师好，在chapter 35 里原版书第77页码上，写 the first type of arbitrage opportunity is often called value additivity, or put simply, the value of the whole EQUALS the sum of the values of the parts. 但后来的例子里，asset A is selling for 0.952381 each, portfolio B has 105 units of asset A and is selling them for $95. 如果我单买105个asset A 的话，要付出105*0.952381= 100. 于是就有了个arbitrage profit of $5. 问题是the value of the whole （$95）不等于the sum of the values of the parts ($100)。 之前的概念概述里说要EQUALS 才是arbitrage opportunity. 倒低是the value of the whole 要等于还是不等于the sum of the values of the parts才有arbitrage opportunity? 逻辑上貌似是要不等于才会又套利机会，但是和书中概念的描述相反。是否哪里理解错了？ 谢谢。

老师好，利率二叉树里说同一支上higher interest rate = lower interest rate * e^(2 volatility), 不同支上的是middle rate = lower rate * e^(volatility) and higher rate = middle rate *e^( volatility). 这里的“支”是怎么理解？ 有没有类似什么第一列里的都是同一支，第二列里的都不是同一支， 第三列里的都是同一支? 估计没这规律，因为第35章节里原本书后第三小题用这规律做不出来，这道题应该怎么做? 谢谢。

老师好，在原本书chapter 37 后问题2 中，说he increases both the recovery rate and the probability of default by 25% of their exiting estimates. 原来的POD 是0.015， 为什么现在的POD 是0.015 (1+0.25) 而不是 直接0.015+0.25? 什么时候用乘以 什么时候用加法？ 是否rate，概率的增加都是用“复利” 方法，乘法？谢谢.

老师好，原版书第一题里，为什么在cash settlement下，可以同时卖掉bond 2 for $million, 但physical settlement下不可以同时卖掉bond 2 for $million?

老师好 cash settlement 里的赔偿是Par - market value, 如果PAR 100, market value 是95的话，是不是说cash settlement 下这里CDS seller 会给CDS buyer $5 的补偿吗？ 同样的情况下，physical settlement 下 CDS seller 会给CDS buyer $100 （par) 的补偿, 是吗？ 如果是这样，不是physical settlement 不合算? 谢谢。

老师好， 两个问题： 1. POD5 是怎么计算,是(1-POD4)*0.75%吗? 2. 如果POD4= (1-POD3)*0.5%, 那我们可以不可以说POD3 = (1-POD2) *0.5%? 但我把数字代入计算，得到的结果不等于(1-0.5%)^2 * 0.50%.谢谢。

老师好，图中的0.375等荧光笔划出的概率是怎么求出来的? 单老师这里讲太快，没跟上。 也有可能是例子里用0.5不是很清楚。 是什么规律？谢谢。

老师好， 这里的0.9834是怎么来的？ 如果是0.015*65.8911 不是等于 0.988367？ 谢谢。

老师好， 想问一下为什么这里35.5395 不需要乘以违约的概率1.25%? 按照前面，截图二中显示，当在违约的情况下， CF 上要乘以违约的概率POD。 即代表在违约的情况下我们可以收到的现金为多少？ 但这题里没有乘以违约概率,为社么不需要?谢谢。

老师好， 这里说YTM 已经考虑到了credit default risk,但不是YTM 里有个假设，所有的payments 都是准时pay的吗， 那也就是假设是没有default risk? 是否因为其实YTM 里已经考虑到CREDIT RISK， 已经包括了credit spread or premium,所以YTM 这个假设不合理？谢谢。