downward parallel下，为什么barlle好于bullet？两个组合久期相等的条件下，p的变化比例是一样的

对于非平行移动下的策略，为什么要用convexity这个因素呢？预期未来非平行移动，则可以用未来利率的波动性来代表非平行移动的程度、或者说不可预期的程度。在未来波动性大的情况下，选择option，以此选择convexity这个测量因素。可以这样理解吗

为什么将convexity看作option

老师，你好。本视频最后一个例题，关于carry trade。为什么要如此计算呢？根据答案，是对债券进行了两次组合。根据题意，要求出组合money duration 不变下，收益率最大的组合。那么我就先赋予4只债券不同的求解因子，设置条件：1.每个因子都大于等于0，且小于等于1。2.组合的money duration =0.3.在以上两个条件下求解组合最大收益。但是貌似条件太少，求不出解。看下图。老师，帮我分析一下，我的计算条件中少了什么，少的东西就应该是我还没从题意中找到的

都有处罚之意，sanction和punishment有什么区别？

B（liability）*Mod(liability)=B(bond)*Mod(bond) B(future)*Mod(future)*N，B（liability）和B(bond)的金额应该是不一样的吧。

老师你好，convexity 凸性越大，即在同样的波动下，使得涨多跌少的性质越明显。 但是从经济意义上怎么理解现金流越分散，可以使得convexity凸性越大？

我的手机APP里为什么没有课件内容？

老师，再请问书中49页例题1, Contingent convertible bonds，"defaults on the mortgage loans reach a certain level or the savings bank’s capital ratio drops below a certain level, as determined by the regulator, the bonds convert to equity at a specified price per share." 它这里的cash unkown怎么理解？是它以特定的价格转换成股票，这个比例不是已经确定了吗？drop below a certain level是什么概念？是触发到一个点就转换还是其他什么情况？就像爆仓，这个点是确定的，那这里cash不是也应该确定吗？

老师，请问书中49页例题1，Residential mortgage loans为什么是Type IV asset？它不是fixed-rate, monthly payment？不是类似fixed-income吗？如果要考虑提前赎回，那fixed income不也可以提前违约吗？fixed income的time也是unknown的？DB-plan的退休时间不都是法律规定的吗？为什么它的time是unkown的？是不是只要有例外就都属于unkown？那fixed income提前违约这种情况怎么理解呢？