N（d1）在at the money的时候等于1/2，N（d1）=1/2即此时d1=0。然而从d1的计算式来看，d1=0时S=K,此时ln s/k确实=0，但还有其他σ,r和T的值不为零，如何得出ATM时N（d1）=1/2的结论呢？

老师，麻烦问下440题的第一个叙述求解时，最后结果虽然正确但计算过程中的数据用的是不是有点问题？应该用期货到期时的portfolio 价格10m*（1-1%），而非初始价格；远期价格也应该是1090而非1100。参照题目438可以说明

这道题答案是C，我有点疑问。如果考虑的是modified duration，那么在maturity and bond yield 相同的情况下，zero coupon bond 大于coupon bond，C答案没有问题。可是如果考虑的是dollar duration, 在maturity and bond yield 相同的情况下，应该是coupon bond大于zero bond. （同样的问题可以参考直播中的这道题，见图片），所以答案应为D. 不知道我这样的考虑对不对。请老师答疑。

老师，麻烦问下431题，为什么pay fixed swap相当于short a bond，receive fixed swap相当于long a bond

老师，请问423题，为什么收益率曲线变陡时，为什么strip就比stack hedge更有效？答案说的不太清楚

老师，请问421题，题干是什么意思啊？选项d的意思我是理解的，但是跟题干感觉没什么关联啊？

老师，420题不太理解。发行一个浮动债券，为了套利就卖了买入固定利息的债券。为了对冲风险。担心利率下降时固定债券价格下跌，不是应该pay fix。receive float才能盈利吗？看答案解释也不太明白什么意思，企业已有的现金流情况是pay floating，receive fixed，为什么就用收固定付浮动的swap来对冲风险？

老师，这个怎么理解呢？

检验是否等于a时，自由度不是n_k吗？为啥是n_k_1？

习题集198，题干已经全部在这里了，答案是1.622to1.778 includes the mean of the population.数字我算出来了，但是后半部分不明白，请老师讲解下，怎么推出来的包含总体均值在这个范围里。