黄石2024-07-02 11:06:29

同学你好。当出现single large jump时，隐含分布相当于两个对数正态分布的混合（mixture of distributions）。这里图中画的不是特别清楚，实际上混合分布的两端尾部较原对数正态分布的尾部会更薄，因为本身两个分布混合、各自的权重都是小于1的（比如50% vs. 50%），见下图示意。因为隐含分布的尾部更薄，意味着当价格足够低的时候，它变得更低的概率会更小；当价格足够高的时候，它变得更高的概率也会更小，进而两端的Implied volatility更低。而由于价格既有可能向上跳动，也有可能向下跳动，但投资者当前并不知道具体会向哪个方向跳动，所以ATM option反而是最波动的。

对于ATM画在图中间，这个主要是为了方便演示。横轴是strike price，若ATM在图中间，那么意味着当前标的资产的价格是处在X轴中间的。因此，左半部分的strike price都小于当前标的资产的现价，对应call option是ITM。