黄石2024-05-16 11:08:53

同学你好。这道题稍微有些深了，稍微了解一下这些概念即可。

对于B，B说估计分位数的方法和估计一致性风险测度的方法不同。这是不对的。我们以ES为例，ES是一种coherent risk measure，那它是怎么估计的？是不是超过VaR值的损失取平均？说白了其实就是比VaR值更大的损失分位数取平均。比方说我们估计95% ES，现实中通常是怎么估计的呢？先找到95% VaR，然后找到高于VaR的分位数，比方说95.5% VaR、96% VaR、96.5% VaR、...，将这些更高位的分位数取平均就可以了。更一般地，我们发现绝大部分coherent risk measure其实都可以归类为对整个损失分布的分位数取期望（比如像spectral risk measure这类，不过考纲今年删除了所以我就不展开了，以ES为例就可以了），因此coherent risk measure的估计和分位数的估计完全脱不开干系。

对于halving error，这个也是原版书上犄角旮旯里讲过的东西。还是刚才ES那个例子，如果我把更高位的分位数进一步细化，从95.5% VaR、96% VaR、96.5% VaR、...细化到95.25% VaR、95.5% VaR、95.75% VaR、...，这样得到的对于ES的估计理应更精确，因为我们用到了更细致的分位数估计。那我们的估计变得精确了多少呢？这里“变得精确了多少”就是halving error衡量的。定义一开始我估计的ES是ES1，细化后再估计的ES是ES2，那么ES2 - ES1就是halving error（之所以叫halving error是因为我们把分位数之间的宽度砍了一半，从0.5%砍到了0.25%）。如果我们持续不断地细化分位数（也就是选项中说的用的分位数越来越多），那么估计的风险测度指标就会越来越接近真实的风险指标。在这个过程中，halving error会逐渐变小、逐步趋向于0。