黄石2024-05-16 10:16:38

同学你好。在CIR模型下利率永不为负。首先，CIR模型具备着均值复归的特性，这意味着当利率处于低位的时候，它会倾向于回归长期平均水平。当然，这只能降低利率变负的概率，不能杜绝。真正使得利率不可能为负的模型设计在于后半部分随机项中basis point volatility的定义上。CIR模型的随机项写作sigma*根号下r*dW。当利率不断下降、达到0时，随机项整项因为乘以了根号下利率水平，也会变为0。此时，整个模型只剩下趋势项（也就是均值复归项）。而均值复归项中，均值复归系数根据定义是一个正数，长期利率水平减去当前利率水平（0）必然为正，dt根据定义也为正数，所以当利率为0时，下一瞬间利率的变动dr必然为正，那么下一刻的利率水平r + dr > 0。由此可见，在CIR模型中，利率是不可能变为负数的。