黄石2024-05-15 16:57:02

同学你好。首先根据题目信息可以画出利率二叉树。我们关注的是一个两年期put option的价格，首先要求出其到期时的payoff，然后再一期一期折现回来。其到期时的payoff需要用到题目中三年期债券在第二年年末的价格，所以先算价格。如果第二年年末利率 = 8.56%，那么债券的价格 = 107/1.0856 = 98.56；如果第二年年末利率 = 6.34%，那么债券的价格 = 107/1.0634 = 100.62；如果第二年年末利率 = 4.70%，那么债券的价格 = 107/1.0470 = 102.20。给定这些价格，我们可以算出不同情况下看跌期权在第二年年末的payoff：Max(K - S, 0) = 2.44；0.38；0。接下来就是一级二叉树定价的套路：算出第一年年末两个不同利率节点上的期权价值，其中5.99%节点上，期权的价值 = (2.44*0.6 + 0.38*0.4)/1.0599 = 1.52（这里用覆盖第一年年末到第二年年末的利率5.99%折现）；在4.44%节点上，期权的价值 = (0.38*0.6 + 0*0.4)/1.0444 = 0.22。最后，求当前期权价值：(1.52*0.76 + 0.22*0.24)/1.03 = 1.17。注意不同期间内的风险中性概率也有所不同。