黄石2024-03-14 13:50:09

同学你好。资产的波动率在现实中几乎不可能是constant，不论是股票，债券，还是外汇。下图是道琼斯指数在过去数年间的回报率，可见波动率时高时低，尽管长期来看可能是保持在一定的水平上，但是短期来看必然是变动的。这种现象叫做volatility clustering（波动率聚簇），今天波动率高，明天波动率也倾向于高；反之亦然。很明显，相对于假设恒定的波动率，我们更应对波动率进行类似于时间序列那样的建模。一级估值与风险模型中的GARCH模型就是最经典的波动率模型。

之所以BSM模型假设股票波动率为常数，这是为了简化模型的推导所做出的不现实假设。在BSM模型上引入时变波动率的模型也有，是1993年的Heston model，它在建模股票价格的随机过程的同时联立了方差服从的随机过程。但这种模型一来推导更为麻烦，二来很难得到像BSM模型那样精简的解析解。像Heston model就没有解析解，只能通过数值方法不断逼近期权的价格。