黄石2024-03-01 10:10:17

同学你好。Risk premium这部分内容确实稍微有点抽象，具体怎么做还是需要看题目问的是什么，一般有两种问题：根据risk premium构建利率二叉树用于对债券进行定价，或者求解接下来一期内的期望收益。

为什么我们要引入risk premium？以课上这一简单的例子为例。课上的例子中，我投资一个两期的债券，第一期期初，我是面临着利率的不确定性的，因为一期之后利率有两种取值的可能（进而债券一期后的价值也具有不确定性）。这是一种风险，所以在第一期，投资者会要求一个相较于投资单期无风险债券更高的收益率，以对风险做出补偿。这是我们首先需要明确的点，也就是为什么risk premium的概念会出现。

下面我们来研究上面的两个问题。对于问题一，也就是定价的问题，我们需要通过使得定出的债券价格更低、使得其日后的收益率能够反映出这部分risk premium。因此，在构建利率二叉树时，我们需要使得二叉树上的利率比实际利率的水平更高。具体的做法详见课件内容。

那为什么课件上的做法（也就是在一年后的两个可能利率上加上risk premium）可行呢？这就要看第二个问题了。第二个问题其实本质上是对第一个问题的一个印证：为什么我们可以通过课件上的方法去计算。回到例子，第二期初始，实际利率已经实现了两种情况中的一种。因此，在第二期期间，无论是哪个利率，投资者都不再面临利率风险。因此，第二期期初，对于这一只剩一期、没有利率风险的债券，我们直接通过实际利率对其未来payoff进行折现求出价格即可。这里可以求出两个价格，是第二期期初的两种可能性。我们基于这两种未来可能价格与债券当前价格，可以求出债券第一期的期望收益，求出来后我们会发现期望收益是高于一个一期的无风险债券的，而高出的那部分就是之前设定的risk premium。这就印证了我们此前在二叉树中加入risk premium的方法的可行性。