黄石2024-01-18 13:37:21

同学你好。

GEV是建模样本最大值（或最小值）在极限下的分布，有三个参数，分别为μ，𝜎与𝜉。其中μ是location parameter，描述分布的中心趋势（类似于正态分布中的均值），𝜎是scale parameter，描述分布的离散程度（类似于正态分布中的方差开根号），𝜉是shape parameter，描述分布的尾部情况（严谨来说，1/𝜉被称作tail index，但FRM原版书并未作区分，所以也有将𝜉称为tail index的情况）。

POT中的GPD（Generalized Pareto Distribution）是建模threshold excess（即随机变量超过threshold部分的超过值）在极限下的分布，有两个参数，分别为β与𝜉。其中𝜉是shape parameter，且与GEV中的𝜉完全相同（这是因为二者之间联系紧密，若分布的最大值在大样本中趋向于GEV，则同分布中的threshold excess在大样本中就会趋向于GPD，经推导可证GEV中的𝜉就是GPD中的𝜉），β是scale parameter，是GEV中的三个参数以及threshold（u）的函数。