138****34802023-11-17 10:59:24
138****3480第一题为什么分母除以1.02，第二题yield volatility和basis point volatility的区别，第三题不会
回答（2）
苏学科2023-11-17 14:59:21
苏学科同学你好，这里计算的是修正久期了，你不÷也可以，不过最后的数据差距不大
yield volatility 是sigma ，basis point volatility是sigma乘以根号r
第三题a不要求是等权重，b选项building block quantile estimate 和crm estimate过程一样，c qq plot的功能是为了诊断是否是正态分布，跟题干无关
- 评论（0）
- 追问（0）
黄石2023-11-17 15:06:39
黄石同学你好。
题目1：因为这里的duration实际上指的是Macaulay duration，也就是衡量平均还款时间的（所以单位是years），而我们这里想要计算的是dA和dL，而dA = Modified duration_A*A*dy；dL = Modified duration_L*L*dy。所以这里要将Macaulay duration调整至Modified duration。调整公式即Modified duration = Macaulay duration/(1 + y)，其中y是每期的利率，这里是2%。
题目2：在所有模型中，basis point volatility都是指的瞬时利率过程中随机项dW前面的部分，在CIR模型下就是Sigma*r^0.5。而此处的Sigma被称作yield volatility。由于模型设定中Sigma是一个常数，所以yield volatility不会变，而basis point volatility会随着r的变化而变化。
题目3：这个建议同学用排除法做。A错在coherent risk measure在计算损失分位数的加权平均时往往使用的是比较复杂的、考虑到投资者风险厌恶水平的权重，而不是简单的等权重；B错在coherent risk measure本就是损失分位数的加权平均，故其所使用的数据与估计方法与估计分位数本身所使用的数据与估计方法类同；C错在QQ-plot是为了评估实证数据是否服从某些分布，与分位数的准确性的评估无关。因此，本题选D。
对于分位数的halving error和standard error，这部分知识难度较高，这边简单给同学讲一下：首先，halving error指的就是我通过不断对分位数个数进行加倍，来看估计量和正确参数之间误差是如何减少的。例如M_n指代的是n个分位数时的参数估计，而M_2n指代的是分位数个数加倍后的参数估计，那么一次halving error = M_2n - M_n。实证经验表明，随着number of quantiles的增多，halving error会逐渐变小、趋近于0。
- 评论（0）
- 追问（1）
- 追答
-
对于quantile estimator的standard error，可以从variance of proportion入手，最终可以证明quantile estimator的variance = p(1-p)/nf^2，其中p指的是小于分位数的数据个数占比，f指的是PDF。详见下图推导（这里以VaR为例；VaR本身就是一个分位数）。可见随着分位数个数n的增大，quantile estimator的standard error（variance开根号）会减小。
评论
0/1000
追答
0/1000
+上传图片