黄石2023-11-08 09:46:36

同学你好。题干的公式是对利率在一瞬间的变动（dr）进行建模，而dr本身是带有随机性的（dr = 趋势项 + 随机项）；而这里算的是对未来一段时间后的利率的期望、以此求解半衰期。所以二者并不同。对未来一段时间后的利率的期望是由题干公式推导得来的（见图1；通俗来理解二者的关系，未来利率的期望等于当前利率加上每期利率变动的期望，E[rt] = r0 + E[dr1] + E[dr2] + ...，当然实际计算没有这么简单）。这里用到的公式在Vasicek model讲半衰期的部分有提到，不需要同学掌握推导，记住公式即可。

不是只有Vasicek model才有这种公式，像CIR模型等也有；只要是均值复归模型我们就会倾向于研究E[rt]与半衰期。CIR的E[rt]与Vasicek model无异；Black-Karasinski model的E[rt]见图2。FRM只要求同学掌握Vasicek model相关的内容，这个模型是非常具有教学意义的。