黄石2023-10-27 18:15:40

同学您好。这要从dW的性质来看。dW描述的是布朗运动的变动，其服从一个均值为0、方差为dt的正态分布，dW ~ N(0, dt)【记住这个分布的结论即可】。因此，我们可以将dW改写，写作z*(dt)^0.5，其中z ~ N(0, 1)是一个标准正态变量。根据均值和方差的定义，E[z*(dt)^0.5] = 0，Var[z*(dt)^0.5] = dt*Var(z) = dt。在建模利率二叉树时，我们假设upper node时z取1，lower node时z取-1。如果增加二叉树的period个数，那么整个模型对现实的刻画就会逐渐精确（现实中z是个随机变量、可以随机取值）。因此，在二叉树中，Sigma*dW都是按Sigma*1*(dt)^0.5和Sigma*(-1)*(dt)^0.5来计算的。