黄石2023-10-27 16:24:21

同学您好。这个是volatility smile部分要学习的内容哈，同学以后学到对应章节就明白啦。这里稍微讲一下。

首先需要明确实证中股票价格与波动率呈反比：当股票价格下跌时，volatility变大，这意味着股票价格可能会出现进一步的下跌；当股票价格上涨时，volatility变小，这意味着股票价格不太可能会出现进一步的上涨（我们课上提出了三种解释理论：Leverage effect, Volatility feedback, Crashopobia）。这解释了implied volatility所隐含的股票价格分布中左尾较对数正态分布更肥（概率更高）、右尾较对数正态分布更瘦（概率更低）。这进而解释了为什么会存在volatility skew：从OTM option入手，隐含分布右尾较模型假设更瘦，意味着股票价格上升的概率更低，因此OTM call option的价格会更低（更难实现payoff），价格更低则implied volatility更低（交易期权就是在交易波动项，波动性与期权价格呈正比）；隐含分布左尾较模型假设更肥，意味着股票价格下降的概率更高，此时OTM put option的价格会更高（更容易实现payoff），价格更高则implied volatility更高。