黄石2023-10-16 13:28:53

同学你好。蒙特卡罗模拟法可被看作是继参数法和非参数法后第三种计算VaR值的方法；一般学术界倾向于将其归类于非参数法，因为虽然其也有隐含的资产价格分布假设，但最终VaR值的计算是基于模拟出来的价格分布，而这一点与历史模拟法是契合的。

至于蒙特卡罗模拟法的原理和应用，其是基于对资产价格的分布假设来进行模拟，通过假设资产的分布和演变 + 发射随机数来构建成千上万条资产价格的路径。而这些路径在期末会构建出一个资产价格的分布，该分布可被用于计算VaR值。

比如我们现在想要模拟一只股票的价格。首先我们需要对股票价格的分布做出假设，一般默认使用的是对数正态分布。这意味着连续复利收益率服从正态分布（见图1）。接下来，我们来建模对数正态分布下股票价格的演变路径。根据正态分布标准化（z = (X - mu)/Sigma）的逆运算（X = mu + z*Sigma），我们可以出如图2中的公式，该公式描述了股票价格的演变。其中，z ~ N(0, 1)是一个标准正态变量，而我们需要通过发射成千上万个标准正态随机数z来构建大量股票价格路径。

给定股票价格分布的假设以及随机数的发射，我们接下来就可以进行股票价格模拟、获得成千上万个未来的股票价格。图3中即以每半年为一期，模拟出了大量未来一年后的股票价格（注意在Excel中，随机数的发射需要按照两步走的方法，先随机发射标准连续均匀分布随机变量，即第二列和第三列，再通过CDF的反函数生成标准随机变量）。通过和历史模拟法一样的方法就可以从模拟分布中选出VaR值了。