黄石2023-10-07 15:11:52

同学你好。

Undiversified VaR: Cash flow mapping < Duration mapping < Principal mapping
    这主要是由于risk measure（比如VaR）随着期限的增加而变大，但这个关系并不是linear function，而是一个concave function：随着到期期限变大，VaR也变大，但变大的幅度在减小。这个可以用square-root rule来类比：Sigma_T-day = Sigma_1-day*(T)^0.5，故Sigma与T之间的关系是concave的，同学可以通过这一点来理解VaR与T之间的关系。Cash flow mapping考虑到了这一效果（因为风险因子覆盖的全面），而Principal mapping和Duration mapping未作考虑或者考虑不充分（比如Principal mapping，直接就对所有的现金流对应的期限取了平均，这相当于完全不作考虑；由于Duration一般都小于Average maturity，所以Duration mapping相对于Principal mapping得到的VaR会更小一些，但依旧大于Cash flow mapping的VaR），因此通过Cash flow mapping计算出来的Undiversified VaR（即各期限VaR值直接加总）就会小于Principal mapping VaR与Duration mapping VaR。

Diversified cash flow mapping VaR < Undiversified cash flow mapping VaR
    风险因子之间的相关性 < 1，Cash flow mapping的Diversified VaR相较于Undiversified VaR会更小。

总排序：
    Diversified cash flow mapping VaR < Undiversified cash flow mapping VaR < Duration mapping VaR < Principal Mapping VaR