黄石2023-09-25 10:06:29

同学你好。这里的不对称性指的是positive shock/negative shock对于下一期的volatility影响不同。这点非常符合实际，从常理来讲一个negative shock对于下一期的volatility影响理应更大。基础GARCH模型的假设并未考虑到这一点，positive shock/negative shock对于下一期volatility的影响相同，体现在基础GARCH模型中epsilon^2前面的系数中。

对于positive shock/negative shock对于下一期volatility的非对称影响，常见使用的GARCH模型包括Asymmetry GARCH (AGARCH)，Threshold GARCH (GJR-GARCH/TGARCH)，Exponential GARCH (EGARCH)等。这里原版书上取的是最简单的AGARCH，公式见下图。其中公式 (1) 可用ARMA process建模；公式 (2) 中相较于基础GARCH模型，在epsilon的基础上加上参数gamma后再取平方。若gamma的估计取值为负，则negative shock的程度会被放大、下一期volatility更大；positive shock的程度会被缩小、下一期volatility更小。根据该模型设定，非对称影响得以体现。GJR-GARCH与EGARCH对于不对称性的建模更为复杂，不需要了解。

整体这部分correlation-weighted historical simulation和filtered historical simulation的内容，同学能从定性的角度理解即可，定量部分的难度较高，FRM不作涉及。同学如果对模型具体如何实施感兴趣可以继续追问~