Lucia2022-05-26 10:11:37

两个VaR组合公式中，ρ≠1，确实满足次可加性，但是这个组合公式适用范围很窄，而且有严格的要求，即数据要服从正态分布，均值也要为0，才能算出两个VaR的组合的公式，在不满足上述条件时，组合VaR很难求出，也是可以证明不满足次可加性的，下面举例说明。VaR是金融界广泛认同的重要的风险度量,但它不满足次可加性,不是一致性风险度量( Coherent Measure of Risk ) .而次可加性是任何一个风险度量必须满足的重要性质,它刻画了现代投资组合理论中的风险分散化原则,是资产组合决策问题的一个基本条件。并不是所有分布都不满足次可加性，如果损失是离散分布就不满足次可加性。比如如果违约服从二项分布，这里设存在相同的证券A ,B。都有相同的违约概率4%，违约损失100，不违约损失为0。所以在95%的置信区间，满足VaR(A)=VaR(B)=VaR(A)+VaR(B)=0，现在来考虑这4%的情况，假设两个证券相互独立，所以同时都不违约的概率是0.9216，至少一个违约的概率为0.0768，同时违约概率为0.0016，所以VaR（A+B）=100>VaR(A)+VaR(B)。这就不满足次可加性。