Jenny2022-04-18 10:53:29

同学你好，merton模型还是建议再去听一下对应的视频讲解，要对于它的基本思路，公式使用有所了解，这也是考试比较常考的知识点。这里大致说一下merton模型的思路和作用。

莫顿模型(Merton Model)的特点是以企业资本结构为基础，并结合 BSM 模型的基本结论推算违约概率。
企业的资本结构以资产负债表为基础划分，资产负债表左边是资产，右边是 负债和所有者权益。资产等于债务加所有者权益，根据这三大因素来估计违约概率。资产是创造收益的部分，债务和所有者权益是资金的来源部分。莫顿模型依 据资产和债务估计公司违约的情况。
假设某股东投资了一家公司，初始投资额为 S0=100，同时公司向债权人发 行了面值为 K=100，期限为 1 年的零息债券，到期一次性偿还本金。企业的初始价值(可以看成是总资产)V0=B0+S0，现在考察一年后债券到期日的情况， 见附图。
对于股东来说，到期时如果 V > K，也就是到期时企业价值大于债券面值， 此时股东可以获得 V-K;到期时如果 V < K, 也就是到期时企业价值大于债券面 值，此时股东是无法获得资金的，也就是到期收益是 0。因此股东到期的获利为 Max(V-K,0)。而看涨期权的到期价值为 Max(ST-K,0)，股东到期获利可以当作标的为公司价值且执行价格是债券的面值的看涨期权。所以股东价值可以用BSM模型的看涨期权的公式计算；对于债权人来说，到期时如果 V > K，也就是到期时企业价值大于债券面 值，此时债权人可以获得 K;到期时如果 V < K，也就是到期时企业价值小于债 券面值，此时债权人获得企业的所有价值，也就是 V。因此债权人到期的获利为 Min(K,V)。将 Min(K,V) 做进一步的调整为K-put option，其中put 的公式也是沿用BSM的put公式，讲义里面都有就不复述了。
利用股票价格计算违约风险也就是当 V < K 时的概率 , 也就是当看涨期权不行权的概率。
因为看涨期权行权的概率，也就是公司不违约的概率为 N(d2)，则其不行权的概率为 1-N(d2)，即 N(-d2)。

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