frr07172022-03-06 15:14:48
frr0717请问这个凸性为什么是这样? 有没有帮助理解的直觉, 或者简单的数学证明? 谢谢啦 (特别是第一个maturity为什么呢, 我只记得几年前在CFA三级里面有说看涨convexity本质上是看涨波动率...所以请老师多解释下第一个maturity, 谢谢)
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Yvonne2022-03-07 15:48:31
Yvonne同学你好，这里的凸性实际上就是一级估值学过的凸性内容，也就是对久期进行一阶求导，也就是对价格求二阶导数。具体证明过程如下图所示，从下图最终的公式可以看出凸性和到期时间以及波动率都是正向关系。
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好的,谢谢您的公式.那再请问下有没有经济直觉角度的理解?
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举个例子，假设你是一个优质未婚男青年，现在有2个相亲对象。第一相亲对象，介绍人的描述是：可能是“如花”，也能是顶级美女。也就是有50%的概率遇到“如花”，50%的概率遇到顶级美女，你心里会有个预期，至少还有可能遇到顶级美女。第二相亲对象，介绍人的描述：中庸水平，平均打分50分。有可能比中庸水平高一点，也可能高非常多比顶级美女还高很多。也有可能比中庸水平低一点，也可能低非常多比“如花”低很多。这是个平均水平，就有不确定性，会有风险。
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我想问的是凸性和 "到期时间" 的关系, 谢谢
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的 经济直觉角度的理解
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麦考利久期的定义中，久期是需要等待债券全部执行按约定给付的现金流，所需要的加权平均时长，通常以年为单位。那么久期越长，这个“年”也就越久，需要等待的执行偿付时间也越长，意味着越是有款项，会在很遥远的将来，才会给付。今天发生的收益率的变化，会对非常非常遥远未来的现金流产生影响，且那多次付款，被“分散”到了非常遥远的未来，在整个债券寿命中分布的更为分散，从而增加凸性。
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