Phyllis2021-11-28 20:08:53
Phyllis请问老师，这道题为何没有考虑指数分布的无意记性呢？在指数分布计算累计概率（而非联合违约概率时）不是应该考虑无记忆性吗？做题时犹豫了很久t应该是几。请问老师这里如何理解计算指数分布的累计违约概率而没有考虑无记忆性？
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Jenny2021-11-29 15:45:07
Jenny同学你好，指数分布的无记忆性针对的是条件违约概率不是累计违约概率哦。
假设整体的时间段包括0 至t 和t 至t+τ 两个时间段，在已知0 至t 不违约的条件下，用指数分布研究t 至t+τ 时间段的违约概率时，相当于计算0 至τ 时间段的违约概率。这时指数分布会体现无记忆性。具体推到见附图哦。
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老师，您是否有笔误？无记忆性是否是，如图对第一段无记忆，相当于只计算t～t+tao的违约概率？
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笔误倒是没有，就是不知道咱俩理解的是不是一回事。
换句话说吧，就是0到t时刻，发生的事情对于t到t+tau时刻的违约概率没有影响（无记忆），所以t到t+tau时刻的违约概率跟0到t时刻的违约概率是一样的。
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不好意思老师，我有点蒙圈了。又通读理解了一下，是否总的来说在指数分布计算conditional PD时只用“ Ct=1-e^(-lamda*tao)” 也就是只把指数上边的时间用第二段的增量时间？
此外，您讲到的“t到t+tau时刻的违约概率跟0到t时刻的违约概率是一样的。”这里不太理解。您的意思是否是：因为指数分布无记忆性的特征，如图第二段是单算的，第一段在计算时本身也是单算的，所以相当于违约概率计算方法是一样的？
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啊，不好意思，这里应该是“t到t+tau时刻的违约概率跟0到τ时刻的违约概率是一样的。”，前面不小心把τ打成了t。
也就是说，在指数分布里面，计算每一段时间的违约情况和之前时间段的违约情况无关。比如我算的是t和t+tau这个时间段的违约概率，相当于直接计算0到tau时间段的违约概率。
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嗯嗯老师我大致理解您的意思了，但也一直有个小问题没想通。就是相当于计算0～tao的话，在线段中无法看出这是哪里。我简单用了个数据作为例子如图，0～tao的话 是3吗？相当于是整体较第一段边际加入的 第二段？计算式的话也在图中。您看对吗？
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对的，5到8之间的条件概率就是1-e^-lamda*3.
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