张同学2021-10-25 18:13:12
张同学老师，defaut-risk-neutral的交易，为什么是positive...convexity?
回答（1）
Jenny2021-10-26 10:47:39
Jenny同学你好，你指的是不是2005 年信用相关性事件的交易策略？你可以看到，不管是违约率是小幅上升还是下降，整体的组合都会赚钱，这就类似于投资者买入了一个跨式期权，不管价格上涨还是下跌，投资组合都会赚钱，损失只是期权费。这个图形的形状其实就是正凸性，也就是曲线上任意两点连成的直线位于曲线上方，这个图形就是正凸性。
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老师，还有两个问题：
①因为defaut-risk-neutral的交易策略是long equity，short mezzanize,我们所说的positive convexity,是P/L关于违约概率的正凸性是吗？我可不可以把short mezzanize作为short bond，因为债券的凸性是negative convexity,所以这个组合是positive convexity？
②在市场风险credit crisis resulting from CDOs那一讲里，2005年信用相关性交易策略的失败的原因是忽略了相关性ρ，因为long equity 多付了保费，short mezzanine，可以用这个正凸性解释defaut-risk-neutral的交易策略失败的原因吗？
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1. 即使是看做short bond（negative convexity），组合为什么会是positive convexity？equity本身并不讨论凸性，债券的凸性是因为利率的变动带来的价值变动，但是equity跟利率没有直接关系。
2. 这个案例的失败确实是忽略了相关性，但这个跟positive convex并没有直接的关系，或者说，在考虑相关性后，实际的equity和mezzanine的变化和预期的并不相同，并不会呈现正凸性的组合收益。
这里再解释一下这个策略失败的原因：这个模型忽略了资产之间相关性的变动，而投资者是基于相关性不变的假设。这个投资结构是基于一个资产池，这个资产池里有很多的抵押贷款，这些贷款每过一个月都会给银行支付一定的现金流，银行把这些现金流做成不同的层级打包卖掉，这些层级里股权层级的风险是最大的。假设现在违约相关性增加了，说明股权层级可能不违约，也有可能全部违约。如果全部都违约的话，中间层级的风险也会增加，如果全部不违约，那么股权层级可以赚取很多的收益的。所以对于股权层级来说，相关性增大，风险是下降的。再来看这个投资策略，买入股权层级，卖出中间层级。如果相关性下降，一旦有违约
发生，股权层级就会亏损，所以股权层级的风险增加，卖股权层级的保护就是亏的。而中间层级，因为相关系数的下降，所以违约不会同时发生了，因而风险减小，买中间层级的保护就是亏的。投资者持有的风险增加了，卖出的风险下降了，投资者发生了两边亏损，这和LTCM 面对的困境是一样的，所以在建模的时候要考虑到资产之间的违约相关系数。
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