追问

请问肖老师，提及与广义帕累托分布比较都默认与Gumbel distribution比较吗？

追答

这里要看题目中问的是什么，本题中是用标准正态分布比较POT的肥尾分布。

追问

不是吧，老师您说错了吧。提问是：If one uses the generalized Pareto distribution (GPD method to generate parameter estimates for the shape parameter, fat tails will indicate a: 所以依我看意思是一个肥尾和POT比较。而存疑之处是，我们不知道到底是和POT的三个分布中的哪个比较？ 之前以为是默认POT中的Gumbel和肥尾的经验分布比较。您的答疑没太懂，还想再请教一下。

追答

那三个分布并不是POT中的分布，是GEV中的分布，POT分布也就是广义帕累托分布原版书中并没有说ξ>0是什么分布，只说了是肥尾分布。这道题问的是如果用广义帕累托分布来估计形状参数，肥尾将呈现怎样的形状参数，也就是说要与ξ>0的POT分布进行比较。

追问

不好意思老师，还是没太明白。您的意思是说POT是默认肥尾巴，而提问题干是需要用POT的肥尾分布与一个肥尾分布进行比较。请问是这样吗？不知道这样如何能比出并做出结论呢

追答

不是，POT也是ξ>0的时候是肥尾（但是并不知道是什么函数，只知道是肥尾），本题是要POT肥尾与标准正态分布比较。

追问

老师我还是有些蒙。请问答案是fat tails will indicate a: VaR calculation small.请问为什么肥尾是小的呢？如果和正态分布比较，那么肥尾的POT是计算更准确（更大）不是吗？

追答

这里先前的VaR值使用标准正态分布计算的，而实际分布是肥尾，所以说肥尾表明了之前的VaR值偏小，被低估了。

追问

不是的肖老师，我再次审了题。题干说：”因为经验分布是肥尾所以极值理论比标准正态分布好。如果用POT去估形状参数，肥尾会怎么样？“ 首先主语是POT,答案的四个选项是VaR的计算大还是小。这里给人的第一直觉是选择 不大不小刚刚好，用POT估肥尾就对了不会高低估计。但非要选，由于没有比较对象，所以在思考是否是和Shape parameter的Fechet, Gumbel, Weibull Distribution有关。所以这个问题一句话中完全没有提到和标准正态分布比较，这是最疑惑的地方。

追答

首先Fechet, Gumbel, Weibull Distribution这三个分布是广义极值理论（GEV）对应的三个分布，不是POT，目前只知道当ξ>0的时候是肥尾分布，具体是什么分布原版书也没有提到。其次，题干最后一句话说的就是如果用广义帕累托也就是POT理论来估计形状参数，而一般情况下是用标准正态分布来计算VaR值，这里不需要特意提到，而前面提到EVT理论只是用来说明根据EVT理论会估计出比标准正态分布更大的损失。