Bruce2021-01-06 21:46:59
Bruce请问老师，怎么理解损失发生次数少用possion而不是二项呢？我感觉possion不是次数多，才由二项转变为possion吗？谢谢
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Jenny2021-01-07 18:01:43
Jenny同学你好，这里要区分一下损失次数和样本数，样本数是n，损失数是X。所以，是在样本数量n很大的时候，也就是n趋于正无穷，二项式分布逼近泊松分布，而不是X很大。
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谢谢老师，那么为什么损失次数小比较适合possion而不是二项呢？
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准确来说，应该是泊松分布和二项式分布都用的， 只是二项式用的是负二项式分布，而且实操里面泊松分布用的相对多一点。
稍微解释一下负二项式分布(稍微了解即可），Negative Binomial关注的是，重复Bernoulli实验成功概率为p，条件为累计出现r次失败，随机变量为成功实验次数k（k∈Z,k∈[0,+∞)），该随机变量的概率分布为Negative Binomial分布，它的这个负可以简单理解为: 站在失败次数的角度看成功。
再回到操作风险频率建模上，泊松和负二项式分布其实都是会用的，只是各有优缺点，对于泊松分布来说，参数拟合比较简单，只有一个未知参数。后者需要两个参数，在某些情况下能够更好地刻画尾部分布的特性。此外，关键的一点是负二项分布满足可加性，即两个负二项分布随机变量的和依然是负二项分布，这使得我们可以用数据拟合较小期限，比如一季度的频率分布，然后通过参数的调整，加上独立同分布假设，轻易地得到一年的频率分布。数学上可以证明，负二项分布是将泊松分布中的参数随机从一个伽马分布中抽样得到的复合分布。
所以二者其实都各有优缺点，目前原版书中用的是泊松，所以咱们还是以泊松为主。
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