林同学2019-07-27 17:53:19
老师,周末好,我在官方书上发现了这部分内容不理解😂主成分分析就只作稍微理解而已吗?不是学机械专业,这样看起来有点吃力😂
回答(1)
Robin Ma2019-07-29 16:47:20
同学你好,这部分内容可以稍作理解,相关中文资料如下:
主成分分析(Principal Components Analysis, PCA)是一种强大的统计工具,可以帮助解决维数的诅咒。
前面的回归分析试图用另一些债券的收益率变化解释一个债券收益率的变化。但是如果有一种对利率期限结构单独的、经验的描述方法并且可以用于所有债券的分析,那将会是非常有用的。主成分(pincipal compoment)就提供了这种方法。
考虑一组从1年到30年的以整年为期限的互换利率。描述这些利率的时间序列波动的一种方法是看它们的方差和协方差。 另一种方法是创建30个利率因子(成分),每个因子描述所有(每一个)利率的变化。比如一个因子可能代表一年期利率变化5 bp,2年期利率变动4.9 bp,3年期利率变动4.8 bp,等等。主成分分析所建立的30个这样的因子具有如下的性质:
(1)主成分的方差之和等于单个利率的方差之和。所以,主成分抓住了利率的波动率
(2)主成分之间互不相关。而一般情况下,一个期限利率的变化和另一期限的利率高度相关。
(3)满足了上面两个性质或约束的条件下,给定之前选定的主成分,要求每一个主成分具有最大的方差。换句话说,第一个主成分解释了利率的方差和的最大部分;第二个解释了第二大的部分。
根据之前的经验,主成分分析特别有用,因为前三个主成分的方差和非常接近所有利率的方差和,我们只需要简单地描述三个主成分的结构和波动率,而不需要用所有利率的方差和协方差来描述利率的运动情况。
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