juliola2019-07-09 19:53:40
juliola老师你好 关于lognormal VaR的这张ppt可以解释一下吗？老师网课的时候一笔带过了。 “This assumption implies that the natural logarithm of pt is normally distributed, or that pt itself is lognormally distributed. Normally distributed geometric returns imply that the VaR is lognormally distributed.” price的对数（即收益率）服从normal，则price服从lognormal，那为什么”收益率“服从normal意味着VaR服从lognormal呢？在一级学习VaR的时候 VaR本身代表的是资产的收益率，那它的分布应该就等于收益率的分布呀。
回答（1）
Robin Ma2019-07-10 09:54:22
Robin Ma同学你好，这段话的意思是说，几何平均收益率（就是连续复利的收益率）服从正态分布的话，那么价格就会服从对数正态分布（比如1块钱1年的价格P就变成了1*e的r次方），你的r是正态的，那么lnP也是正态的，所以P就是对数正态的分布，既然你已经知道了未来的p的最小值，那么1-e的 μ减Z*波动率 次方 就是你的VAR值，因为被减去的那个数 其实是一个价格，价格服从的是对数正态分布，那么变化正负号前面在加个1依旧是对数正态分布，VAR并不仅仅可以用收益率来表示，你之所以觉得VAR是收益率的分布那是因为你接触的题目都是收益率表示VAR为主，VAR也可以用损失的数额来进行表示，没说过一定要用收益率表示。
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老师你好 还是有几个问题：1. 根据这道例题 这个公式算出来的VaR显然是一个百分比（因为它再乘上100才得到具体损失的数额）而您在解释里说这里的VaR是1减去一个价格得到的数额。 2. “既然你已经知道了未来的p的最小值，那么1-e的 μ减Z*波动率 次方 就是你的VAR值“这句话可以给一个推导过程吗？看字面意思我并不能理解… 3. 对数正态分布是右偏分布且恒大于0，为什么ppt上的这个VaR图是左偏分布且有小于0的情况呢？
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同学你好，
（1）5% 1%代表的是损失超过某个值得概率不超过5%或者1%，并没有和你说损失了5%或者1%，var永远是以一个显著性水平来进行表示的，但是var可以是在一定的显著性水平下损失了多少或者在一定的显著性水平下损失了多少百分比。在这里比较特殊的是，你算VAR的时候用的是初始投资额是1，所以你计算出来的VAR既能代表了一块钱损失了多少，也能代表了一块钱里面损失的百分比。因为分母本身就是1，所以你1减去的e的μ-Z*sigma次方 其实也是一个百分比（书写形式从数字转化为百分比即可），理解角度的不同会导致你一开始认为的分布不同，从损失的的数值理解和从收益率理解自然能得到两个不同的分布，尽管计算上结果一样，但是意义还是有区别，第一张截图中的这段话更侧重于从损失的数值去理解，你从收益率理解也对，也不影响做题目。
（2）如果用几何平均收益率来算的话，那么最坏的可能就是 μ-Z*波动率，这个是显然的，就好比置信区间的置信下限，同理最好的可能是μ+Z*波动率，这个μ开头的式子代表的是收益率，既然有了收益率，转化成价格就是1乘以e的μ-Z*SIGMA次方，最后转化的结果就是1元钱损失了多少，比如算下来是0.1，即代表了损失了0.1，也可以理解为损失了10%。
（3）在二级算VAR中，损失用正数进行表示，正的收益反而会用负数进行表示，而且你lognarmal法的VAR是1减去一个右偏的正态，本来左边是瘦的，被你一减减胖了，右边是胖的，被你一减变瘦了。所以你看到的是反的
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老师你好 第三个问题您好像没有回答我：对数正态分布是右偏分布且“恒大于0”，但是ppt上的这个VaR图是左偏分布且有“小于0”的情况这是为什么呢？
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同学你好，上一个追答的（3）就是第三个问题的解答
（3）在二级算VAR中，损失用正数进行表示，正的收益反而会用负数进行表示，而且你lognarmal法的VAR是1减去一个右偏的对数正态分布（因为资产价格服从的是对数正态分布），本来左边是瘦的，被你一减减胖了，右边是胖的，被你一减变瘦了。所以你看到的是反的(左边胖，右边瘦，正好反过来了)
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