黄石2026-05-11 10:41:14

同学你好。

首先principal mapping VaR肯定是最大的，因为其忽略了期间的票息现金流流入，而这部分现金流流入是能够起到一个缓冲作用、降低风险的。Duration mapping的话因为是基于Macaulay duration计算的，而Macaulay duration算的是现金流平均回流时间，所以它是能够把期间票息现金流给一并考虑进来的，因此duration mapping VaR会低于principal mapping VaR。

接下来是cash flows mapping，这个的话我们先来看undiversified VaR。Duration mapping VaR和undiversified VaR在一个特定条件下是相等的，这个特定条件是零息债券的VaR是期限的线性函数。这一结论的原因在于duration mapping做出了线性插值的假设（你感兴趣的话可以自行验证：比方说假设课上案例中1至5年期零息债券的VaR（%）分别为1%,2%,3%,4%,5%，最终可推导得出两种方法下的组合VaR均等于$5,466,000）。不过现实中零息债券VaR与期限一般不是线性关系，所以duration mapping VaR与undiversified VaR之间的大小关系最终取决于零息债券的VaR（%）与期限之间的具体关系。

最后是diversified VaR。Diversified VaR在undiversified VaR的基础上额外考虑到了不同期限零息债券（其实本质上也就是不同期限的即期利率）之间的相关性可能小于1、存在分散化效果。分散化效果会进一步降低风险水平，所以undiversified VaR < diversified VaR。