黄石2026-04-13 12:04:30

同学你好。

对于III，相关系数 = Cov(X, Y)/σ(X)σ(Y)。若变量的方差是无限的，则其标准差也是无限的，相关系数无法被定义。典型的方差为无限的随机变量包括服从柯西分布的变量。对于柯西分布的话考试肯定不会考，这里的点在于如果变量的方差是无限的，那么相关系数是无效的。

对于IV，对于服从多元椭圆分布的随机变量，Pearson相关系数是一个能够很好地刻画相依性的指标。尤其是在多元正态分布中，Pearson相关系数能够穷尽变量之间的关系（这个在数学上的证明就是可以证出当相关系数 = 0时，两个正态变量之间就是独立的）。对于上述内容，当做结论记住即可。至于相关性和相依性的关系，相依性指的是变量之间存在的联动性，这个联动性可以是线性的关系，也可以是非线性的关系。相关性（这里通常说的是Pearson相关系数）则是衡量变量间线性关系的指标。换句话说就是相依性覆盖的面要更大一些。