杨玲琪2025-10-27 02:32:55

同学你好，

根据Merton model，股权价值（Equity）可以看作资产的看涨期权：Equity = Asset × N(d₁) - Debt × e⁻ʳᵗ × N(d₂)，其中N(d₁)就是期权的Delta，表示股权价值对资产价值的敏感程度。也就是说，当资产价值发生微小变化（ΔAsset）时，股权价值变化近似为：ΔEquity ≈ N(d₁) × ΔAsset，两边同时除以Equity并进行整理，得到：
(ΔEquity/Equity) ≈ N(d₁) × (ΔAsset/Asset) × (Asset/Equity)
对两边求波动率，其中(ΔEquity/Equity)和 (ΔAsset/Asset) 代表收益率，直接求波动，Asset，Equity和N(d1)为常数，整理后得到：Equity波动率 × Equity ≈ N(d₁) × Asset波动率 × Asset。
将这个式子与Equity = Asset × N(d₁) - Debt × e⁻ʳᵗ × N(d₂)这个式子联立。已知股票价值与股票波动率，由两个关系式就可以解出两个未知数Asset和Asset波动率。
这道题给出了实际市场数据Equity和Equity波动率，且原版书介绍的估计Asset和Asset波动率的方法是连列上述两个关系式，所以这里应该采用这种方式更符合考试要求。
而你提到的d1-d2的这种方法是根据模型理论上的机构性推导，没有考虑实际市场数据Equity和Equity波动率。

希望能解答你的疑惑，加油！