黄石2025-10-20 11:36:11

同学你好。这个建议当做结论记住即可：在风险中性世界下利率服从的随机过程中（这也是课上所有利率模型的前提假设，因为风险中性的假设可以极大地简化定价过程），其drift包含了现实世界中利率变动的期望 + 风险溢价。这与传统的资产价格服从的过程相反：比如说股票价格，其风险中性世界下服从的过程的drift应为现实世界中股价的期望百分比变动 - 风险溢价 = 无风险利率（对应股票的期望回报率是无风险利率）。然而，注意利率本非资产价格，而是确定资产价格所使用的折现率，其与资产价格是反着来的：利率越高/低，资产价格越低/高。因此，在利率的风险中性过程中，风险溢价不再是从drift中减去，而是加上。

另一个可以直观感受到risk premium被加进了风险中性世界下利率过程的drift的例子是课上的利率二叉树，见下图。在这个例子里，现实世界中利率有50%的可能会从2%上涨到2.5%，而有50%的可能会从2%下跌到1.5%——此时，现实世界中利率变动的期望为0。在使用风险中性定价后，利率上涨、下跌的概率发生变化，其上涨的概率超过了80%——可见风险中性世界下利率变动的期望 > 0，此处 > 0的部分反映的就是对于风险溢价的考量：随着利率期望变动的上升，整体来看折现的力度会更大、资产价格会更低，而更低的价格正是对投资者承担风险作出的补偿。这对应了风险中性世界中利率过程的drift，也就是期望变动，等于现实世界中的期望变动 + 风险溢价