黄石2025-10-09 11:12:38

同学你好。
I正确，这也是copula的一个核心思想：变量的联合分布/联合概率可被拆分为1. 变量各自的边际分布，以及2. 刻画变量间联动性的copula。
II错误，对变量进行变换未必会保有其之前的相关性结构。比如说如果对变量进行非线性变换，那么变量间的Pearson相关系数便会受到影响。
III错误，计算变量间的相关系数需要用到各变量的标准差，如果变量的方差未被定义，则其标准差也未被定义，进而无法计算相关系数。一个典型的方差未被定义的情形是当变量服从Cauchy分布时，这一分布尾部衰减得过慢，使得其均值和方差均无法被定义（这个考纲里没有，不需要具体了解）。
IV正确，这个我们课上也讲过，当变量的联合分布为椭圆分布（如多元正态分布、多元t分布等）时，Pearson相关系数是一个很好的度量相依性的指标。