黄石2025-09-16 12:06:14

同学你好。

考虑一个简单的情形：现有一组合P，其中有两个资产A和B，且我们是对最大的五个损失求平均来计算ES。将组合最大的五个损失记作L_P(1)，L_P(2)，L_P(3)，L_P(4)，L_P(5)，括号中的数值代表损失大小的排位。同理，我们也有两个资产的最大的五个损失，分别为L_A(1)，L_A(2)，L_A(3)，L_A(4)，L_A(5)，以及L_B(1)，L_B(2)，L_B(3)，L_B(4)，L_B(5)。

若资产A和资产B之间的相关性为1，也就是说资产A的亏损和资产B的亏损是完全同涨同跌的，那么理应有以下关系成立：L_P(1) = L_A(1) + L_B(1)；L_P(2) = L_A(2) + L_B(2)；...。根据ES的定义，此时应有ES_P = ES_A + ES_B。然而，现实中资产间的相关性往往小于1，这意味着当资产A发生极端损失时，资产B未必会发生极端损失。这进而也就使得组合最大的五个损失之和应小于资产A和B各自最大的五个损失之和的加总（比如说L_P(1)可能源自资产A的一个极端损失和资产B的一个中等损失，这两个损失是小于L_A(1) + L_B(1)的；以此类推），进而有ES_P < ES_A + ES_B。

由上可见，组合的ES应总是小于等于组合中资产的ES的加总，故ES具备次可加性。