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黄石2025-08-04 10:21:00
黄石同学你好。方便具体说一下expect公式指的是什么哈。
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expected short-term interest rate
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同学你好。
对于无drift的模型1，dr的期望恒为0，故对未来短期利率的期望就是当前短期利率。
对于模型2，dr的期望为λdt，未来短期利率的期望就是当前短期利率 + 一众dr的期望（连续情形下则是对λdt做积分了）。
对于Ho-Lee模型，逻辑和模型2一样，只不过现在不同时点上的λ不同。
对于Vasicek模型，结论在课件上，其推导需要用到不少随机过程的数学知识，考试肯定不会考这么深。
对于CIR模型，其未来短期利率期望与Vasicek等同（波动项不影响利率期望的计算，因为dW的期望为0）。
对于模型3，其逻辑与Ho-Lee模型一样（漂移项时变、波动性不用考虑）。
对于模型4，可基于伊藤引理导出ln(r_T)服从的正态分布，此时r_T服从对数正态分布。基于正态分布与对数正态分布之间的联系，即可得到E[r_T|r_0]。
对于Salomon Brothers模型，这个和Ho-Lee模型的思路是一样的，但是所有操作都是在ln(r)上进行，要有一步从ln(r)调整至r的过程。
对于Black-Karasinski模型，这个和Vasicek模型的思路一样，但也是在ln(r)上展开的。
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