杨玲琪2025-07-24 18:04:19

同学你好，

这道题要求计算UCVA。UCVA计算有精确法和近似法两种，如果数据完整建议尽量按照精确法计算。根据这题给到的信息可以判断应该通过精确法计算。因此我们需要收集EPE，PD，LGD和折现因子。

第一步，确认EPE。题目中给到了每年EPE均为14，collateral每年均为11（collateral and the expected positive exposure values remain stable），因此考虑collateral后的EPE为14 - 11=3。

第二步，确认PD。接下来，题目中假设违约概率满足constant hazard rate，因此可以采用hazard rate方式估计。同时，题目中给到了CDS spread，所以可以根据CDS spread估计hazard rate即risk-neutral hazard rate = CDS Spread/(1-RR)进行计算，得出hazard rate恒为0.1（0.02/(1-80%); 0.03/(1-70%); 0.04/(1-60%)）。随后可以计算1年内累计概率 = 1-e^(-0.1×1) = 0.0952，2年内累计概率1-e^(-0.1×2) = 0.1813 ，3年内累计概率1-e^(-0.1×3) = 0.2592，接着可以计算出第一年边际违约概率0.0952，第二年边际违约概率 = 0.1813 – 0.0952 = 0.0861，第三年边际违约概率 = 0.2592 – 0.1813 = 0.0779。

第三步，确认回收率，可以通过1-RR计算，分别为20%，30%，40%。

第四步，确认折现因子，可以通过3%的无风险利率进行计算，假设连续复利，那么第一年折现因子为e^(-3%×1)= 0.9704 ，第二年折现因子为e^(-3%×2) = 0.9418，第三年折现因子为e^(-3%×3) = 0.9139。

最后可以计算出UCVA = 3×0.0952×20%×0.9704+3×0.0861×30%×0.9418+3×0.0779×40%×0.9139=0.2138。

希望能解答你的疑惑，加油！