严同学回答（1）
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黄石2025-07-16 10:16:42
黄石同学你好。
对于A，这个是POT的核心理论：随着阈值的上升，损失超过阈值的部分会趋于generalized Pareto distribution。
对于B，若GEV分布中的tail index > 0（包括正无穷的情况），那么GEV分布为Frechet分布；若tail index < 0（包括负无穷的情况），那么GEV分布为Weibull分布，这两个分布都不是正态分布（两个分布的形状见下图）。反过来，如果tail index > 0（包括正无穷的情况），那么损失数据本身的分布则是来自尾部呈指数下降的分布，如正态分布、对数正态分布等。
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“反过来，如果tail index > 0（包括正无穷的情况），那么损失数据本身的分布则是来自尾部呈指数下降的分布”这句话是什么意思？前面不是说“若GEV分布中的tail index > 0（包括正无穷的情况），那么GEV分布为Frechet分布”？
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同学你好。tail index的取值与损失数据本身的分布息息相关。若损失数据分布本身的尾部呈指数下降，那么随着样本容量趋于无穷，数据中的最大值将会趋于tail index > 0的Frechet分布。Frechet分布是最大值的分布，不是数据本身的分布。
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