黄石2025-05-16 09:54:59

同学你好。这里问的是哪个issue会使得GEV理论不能用。
I说的是数据本身的分布F(x)是未知的，这个不影响GEV的应用。GEV本身就可以被类比成应用于最大值/最小值上的中心极限定理。不论数据本身的分布是什么分布，随着样本容量的上升，样本最大值/最小值会趋于广义极值分布。所以这个不会使得GEV理论不能用。
II说的是数据并非iid。这个建议你记住结论就可以了，虽然基础的极值理论（包括GEV和POT）假设了数据是iid的，但这个假设可被放松，两种极值理论下都有对应的解决方法。
III说的是数据本身的分布（这个有的时候也被称作母分布，parent distribution，要能看懂）是来自于t分布的。那还是之前说的，数据本身的分布并不影响GEV的使用。当然，取决于母分布的类型，样本最大值/最小值会趋于特定的分布。如果母分布是t分布这种肥尾的分布的话，那么样本最大值/最小值会趋于Frechet distribution。
IV说想用Gumbel distribution来建模极端值的分布，这对应着数据本身的分布尾部呈指数下降。这个没问题，当数据本身的分布尾部呈指数下降时（例如正态分布），样本最大值/最小值会趋于Gumbel distribution。
V说end users想用右偏的分布建模极端损失，并且想使用GEV方法（因为他们更喜欢使用传统的block maxima approach）。这个也没问题，课上展示了Frechet distribution和Gumbel distribution的图像，这些建模极端值的分布都是右偏的，所以GEV方法完全可以用。
综上所述，这五个说法都没什么问题。