黄石2025-05-01 11:00:45

同学你好。这道题选的是D。这边的假设是要求数据本身是独立同分布，且对数据本身服从什么分布没有要求。这个假设主要是为了方便极值理论的推导，这是很超纲的内容，考试肯定不会考，建议记住结论就可以。比方说广义极值分布理论，他的一个推导是基于顺序统计量的思想，找到了经标准化后的最大值所会趋于的分布（这是Fisher Tippett theorem），而顺序统计量本身就要求数据是独立同分布的。没有这个假设也就没有课件上的基础结论的成立。

而如果现实中数据不是独立同分布的话，不论是广义极值理论下还是POT方法下我们都有对应的解决方法，这个也不是考纲中的要求。首先一个比较简单的做法是继续使用GEV这个方法（但是在数据不独立同分布的时候极端值趋于的分布会发生变化）；而在POT方法中，如果损失超过阈值的部分出现了clustering的话，那么我们可以将关注点从原先的threshold exceedance转换到cluster maxima（也就是关注于每个exceedance clustering中的最大值，然后用GPD建模这些最大值）。所以non iid data并不会使得极值理论用不了。