黄石2025-04-22 19:02:25

同学你好。

对于题目一，见下图。

对于题目二：
A不对，backtesting是VaR validation中的第二部分，benchmarking是第三部分，二者是并列的，而不是说benchmarking是backtesting中的一部分。
B不对，银行通常不会同时跑好几个VaR模型来去做benchmarking，这比较耗时耗力。通常只有等到模型新老交替的时候才会有一段时间内银行同时跑几个VaR模型。
C不对，在做benchmarking的时候我们是会面临到statistical problem的，即课件上的challenge 2：errors are not independent and identically distributed。针对这个问题，Christoffersen et al. (2000)提出了解决的方法。
D正确，这个简单了解一下就可以，loss function是在比较VaR模型的表现时常用的指标，比如说Lopez´s loss function。

对于题目三：
A不对，A说PIT序列是用于评估超过VaR的损失的个数（number of exceptions）是否与VaR本身的置信水平相一致。这个是前一章中exceedance-based backtesting的内容，不是PIT-based backtesting的做法。
B不对，如果VaR模型准确，那么我们计算得到的PIT序列应该是来自于标准均匀分布的，这个选项说反了（说成了if VaR is inaccurate）。
C不对，这个结论是需要记住的：当PIT序列服从标准均匀分布，意味着VaR模型满足了unconditional coverage；如果在此基础上PIT序列还是相互独立的，那么VaR模型同时也满足了independence。因此，我们说在一个完全准确的VaR模型下，PIT序列应是独立同标准均匀分布的，p ~ iid U(0, 1)。C选项说当前PIT序列是独立同分布的，那么independence这一特征是满足了，但是unconditional coverage未必被满足，因为这里没有说明具体的分布是什么。
D正确，如果实际画出来的PIT图像是中间高、两边低的驼峰形（hump-shaped），那么这意味着模型过于保守、预测的分布过宽、而数据主要集中在分布中间。