黄石2025-02-20 10:15:57

同学你好。授课老师这里讲的推导有误，与平行移动/非平行移动没有关系，建议可以略过，造成的不便还请谅解。对于平行移动与非平行移动，它实际讲的是随着短期利率r变动一定的幅度，整个利率期限结构上所有不同期限的利率的变动幅度是否都一样。如果变动幅度都一样，那就是平行移动；如果变动幅度不一样，那就是非平行移动。这个结果一般是通过比较复杂的数学推导推出来的，一个比较笨的验证办法是在二叉树中让r上升比方说10基点，然后通过二叉树算一下不同期限的即期利率，看看它们是否是同样上升10基点。

至于为什么Vasicek model会出现非平行移动，首先明确在我们之前讲的利率二叉树中，长期利率的求解取决于当前的以及未来的短期利率，因此它会受到这些短期利率的影响。而Vasicek model中由于存在均值复归，这使得短期利率会逐渐趋向于一个恒定的长期均值。既然要趋向于恒定的水平，短期利率在未来的波动率肯定是要慢慢下降的。这使得长期利率本身也会受到影响、波动率会慢慢下降，进而变动幅度也会慢慢变小。