黄石2024-11-08 14:32:40

同学你好。这道题的话确实超纲了，取自原版书上针对Vasicek model的一个小拓展。考试不会考到这么难。这里的逻辑简单理解一下就可以了：在一级中我们学习了怎么对衍生品进行定价，我们要做的是作出一个风险中性的假设，这是核心。如果我们让股价也服从课上讲的这种过程，dS/S = ...dt + ...dw（常用的过程是对dS/S，也就是股价的瞬时回报率进行建模），那么dt前面的东西就应该是股价的期望回报。而如果我们做出了风险中性的假设，那么dt前面的东西就应该是无风险利率，它们之间的差就是risk premium。换句话说，从现实世界中股价服从的过程转换到风险中性世界下的过程，我们要做的是在趋势项（也就是...dt）上减去风险溢价（同时我们还需要通过某些理论来确保布朗运动dw的性质不发生变化）。这是对于资产的一个处理，但对于利率的处理我们要反过来：因为利率本身并不是一种资产，相反地，利率上涨/下跌会使得资产价值下降/上涨。因此，当我们从现实世界利率服从的过程向风险中性世界利率服从的过程进行转换时，我们不是在...dt的基础上减去风险溢价，而是加上风险溢价。此处风险溢价由lambda*dt表示。