黄石2024-11-06 11:25:44

同学你好。Exponential tail指的就是像正态分布这种隶属于指数族分布的分布的尾部，其尾部呈指数下降的态势。只需要注意这类分布的尾部和肥尾的区分就可以（这类分布的尾部没有那么肥）。若损失变量来自于这些指数族分布，那么其最大值/最小值会渐近服从于Gumbel分布；若损失变量来自于肥尾分布，那么其最大值/最小值会渐近服从于Frechet分布。

GEV是广义极值理论，用来建模分布中的最大值或最小值，POT则是研究变量超过某阈值的超额部分，这是两个不同的流派，GEV不包含POT。不过他们二者之间也有着紧密的联系，简单来说，若某损失分布的最大值/最小值渐近服从于generalized extreme-value distribution，那么只要阈值足够高、该损失分布中超过阈值的超额部分会渐近服从于shape parameter相同的generalized pareto distribution。这个考试的话就不会考那么深了。