黄石2024-10-18 17:09:28

同学你好。这里的检验统计量是基于二项分布的，而二项分布又自伯努利分布而来。具体来说，伯努利随机变量是一种取值非0即1的变量，常用于刻画只有两种结果的时间，比如说违约vs.不违约，或者这里的某一天的损失超过VaR vs. 不超过VaR。二项变量则是在n次独立的伯努利实验中、伯努利变量取1的次数。比方说我有250天的数据，每天都是损失超过VaR vs. 不超过VaR的伯努利试验，如果我们定义损失超过VaR为1，那么损失超过VaR的次数/天数其实就服从二项分布。而这与VaR回测的本质是契合的：我们其实就是在检验VaR模型对不对。如果VaR模型正确，那么一段期间内超过VaR的损失的个数应该与VaR的置信水平保持一致。比方说95% daily VaR，我们认为如果这个模型正确，那么250天中我们应大约观察到250*(1 - 95%) = 12.5天的损失超过VaR。如果超过VaR的天数是11天、13天，我们可能认为问题不大，因为只要是样本那总会有误差，但如果超过VaR的天数是2天，又或是30天，那我们认为VaR模型应该是有问题的——最后还是要落脚到假设检验上。因此，我们可以通过二项分布的假设构建检验统计量，而大样本中二项分布又趋于正态分布，所以有了课上的结论。