黄石2024-10-08 17:42:12

同学你好。若风险测度指标满足次可加性，则给定两个资产A与B，由A与B构成的组合的风险测度水平小于等于A与B各自风险测度水平的加总，以反映风险之间的分散化效果。VaR在某些情况下不满足次可加性，举例说明：考虑两个完全一样的债券，A与B，各自的违约概率均为4%，一旦违约发生则损失$100，若违约不发生则没有损失。我们现在要来计算95%置信水平下的VaR。显然，对于A和B来说，其各自的95% VaR均为0。但如果我们将A与B构成一个组合，且假设A与B的违约是独立的，那么组合损失$0的概率为0.96*0.96 = 0.9216，损失$100的概率为2*0.96*0.04 = 0.0768，损失$200的概率为0.04*0.04 = 0.0016（这些概率均可根据二项分布计算）。此时，我们发现组合的95% VaR = $100 > $0，也就是说次可加性被违背了。一般来说，VaR在椭圆分布下满足次可加性，但在其它分布下不一定满足次可加性。