黄石2024-10-09 16:37:35

同学你好。注意二叉树的折现是从后往前一步一步折现的。假设我们站在14.2%的节点，未来一年期利率要么是18.4%，要么是10.4%，各自的概率是50%。因此，在14.2%这一节点上的价值应为[50%*(1/1.184) + 50%*(1/1.104)]/1.142 = 0.7664。同理，在6.2%的节点，未来一年期利率要么是10.4%，要么是2.4%，价值应为[50%*(1/1.104) + 50%*(1/1.024)]/1.062 = 0.8862。最后，我们再将50%*0.7664 + 50%*0.8862按10%的利率折现回来，即可得到当前债券的价格。

同学说的25%，50%，25%分别对应站在当前来看，两年后的利率为18%，10%和2%的概率（暂时忽略risk premium）。两年后利率变为18%只有一条路径：一年期利率从10%变为14%，再从14%变为18%，对应概率 = 50%*50% = 25%；两年后利率变为10%有两条路径：10% -> 14% - >10%和10% -> 6% -> 10%，各自的概率都是25%，加总起来为50%；两年后利率变为2%有一条路径：10% -> 6% -> 2%，概率为25%。我们也可以用这些路径去对债券进行定价，但方法就要稍作改变了：由于现在我们有的是整条路径的概率，所以我们要做的是用每条路径求出该路径下债券在今天的现值，再用这些路径的概率去进行加权平均。对于10% -> 14% -> 18%，债券今日现值为1/(1.184*1.142/1.1) = 0.6723，对应概率为25%；对于10% -> 14% - >10%，债券今日现值为1/(1.104*1.142*1.1) = 0.7211，对应概率为25%；对于10% -> 6% -> 10%，债券今日现值为1/(1.104*1.062*1.1) = 0.7754；对于10% -> 6% -> 2%，债券今日现值为1/(1.024*1.062*1.1) = 0.8360，对应概率为25%。最后，将基于四条路径算出来的四个价格以各自概率进行加权平均，即可得到债券当前价格，等于0.7512 (0.751184)。