黄石2024-09-19 12:01:30

同学你好。这个内容比较深，建议当作结论记住即可。简单来说，convexity effect会使得整体利率期限结构向下（见图1）、且期限越长的利率下降幅度越大（比方说当前的利率是10%，一年后利率要么是12%要么是8%，两年后的利率要么是14%要么是10%要么是6%。尽管这三个时点上的平均利率都是10%，我们根据二叉树计算出零息债券价格、反推得到的即期利率却会随着期限的上涨而下降，这是课上讲的Jensen´s inequality带来的效果）。不论是Model 1还是Model 2，我们推导得到的不同期限的利率的波动率都是相同的（即volatility term structure是水平的，见图2），因此convexity effect从定性的角度来看不受影响（当然，定量的话肯定有所不同）。Convexity effect受到影响的情形会出现在带有均值复归效果的模型上（如Vasicek model）。对于这一类模型，其volatility term structure是向下倾斜的（见图3），即长期利率的波动率较低（简易理解就是由于均值复归的存在，长期来看利率趋于均值、使得长期利率更加稳定）。波动率低意味着变化幅度小，因此convexity effect在一定程度上会受到影响。