黄石2024-09-24 15:12:41

同学你好。这道题问的是下列四个选项哪个是正确的，我们一个一个来分析。

A的意思是，我们观测到的股票期权的volatility smile的形状是因为极端股价出现的概率较lognormal distribution更高。这里的表述是higher probability of a greater than three standard deviation price change than would be expected if prices are lognormally distributed，其实说的就是分布两端尾部、距离均值有3倍标准差以上的这些极端值发生的概率更高。但通过股票期权反推的概率分布来看，股价的分布只有在左尾是肥尾（概率更高），右尾则是瘦尾（概率更低）。故A错误。

B的意思是，我们观测到的外汇期权的volatility smile的形状是因为距离均值1到2倍标准差范围内的股价出现的概率较lognormal distribution更高。这里要注意肥尾分布和瘦尾分布的区别。肥尾分布通常是尖峰肥尾的，也就是靠近均值的地方高，两端尾部高，而中间距离均值不近不远的（比如这里的距离均值1到2倍标准差）部分会更低。反之，瘦尾分布则是靠近均值的地方和两端尾部低，距离均值不近不远的部分更高（见下图）。因此B说反了，它说的情形是瘦尾分布的情形，而实际的概率分布应是肥尾。

C是正确的，这也是一个很常见的思想：投资者担心市场下行，所以会买入out-of-the-money put option作为保险。该期权在市场下行时能提供收益，且成本不高。这使得out-of-the-money put option的需求更高、价格更高。而期权价格越高，波动率越高，所以整体来看股票期权的volatility smile的形状展现出了自左向右逐渐下行的skew状态。

D是不对的，我们知道外汇期权的volatility smile是两边高，中间低，D说反了。