黄石2024-09-19 17:36:52

同学你好。

1. 这张图表明了执行价格越高的股票期权（不论看涨还是看跌），其implied volatility越低。这是市场上普遍观测到的股票期权的情形，被称作volatility skew。这与根据市场数据反推得到的stock price distribution是息息相关的。根据反推得到的stock price distribution，我们发现其分布左侧尾巴较lognormal更肥，而右侧尾巴较lognormal更瘦。首先考虑一个deep OTM put（strike price极低），若分布左尾更肥，意味着股价下跌、跌破其执行价格的概率更高，该期权价值相较于BSM模型会偏高。而期权价值越高，volatility越高，对应左侧implied volatility更高。接下来，考虑一个deep OTM call（strike price极高），若分布右尾更瘦，意味着股价上涨、超过其执行价格的概率更小，该期权价值相较于BSM模型会偏低，对应右侧implied volatility更低。ATM这个点是执行价格 = 股票价格的点。

2. BSM模型中假设标的资产价格服从对数正态分布，而对数正态分布只有一个volatility（也就是方差开根）。这意味着若该假设正确，那么不论执行价格怎么变化，只要期权的标的相同，就应有相同的volatility。因此，如果现实中股价真是服从对数正态分布，那么implied volatility理应构成一条直线。如果现实中股价不服从对数正态分布、而我们依然沿用这一假设时，implied volatility将会呈现各异的形状（如smile，skew，frown等等）。

3. 这是因为根据市场数据反推出来的currency distribution相较于lognormal而言两侧尾部都偏肥。通过1中的分析我们即可解读volatility smile的形状。