杨玲琪2024-09-09 15:36:22

同学你好，

这道题考察的是使用single-factor model计算条件违约概率，在single-factor model中我们定义的条件违约概率的条件是指市场变量m已知的情况。
在m和ε未知的情况下，由single-factor建模出来的α是服从标准正态分布的，计算α<k的概率即非条件违约概率时直接分析标准正态分布特征即可。
如果m已知的话，根据α=βm+√(1-β^2)ε，此时α是一个均值为βm，标准差是√(1-β^2)的正态分布随机变量，此时如果α<k的概率是违约概率的话反映的就是m已知条件下的条件概率，所以条件违约概率即为P(α<k)。因为α不再服从标准正态分布，所以要计算这个概率需要用到正态分布标准化，也就是P(α<k)=P(α´<(k-βm)/√(1-β^2)），也就是减去均值除以标准差的标准化操作，这里用到的就是正态分布计算概率时采用的标准化方法，这个在一级数量中是讲过的。最后根据给到的数据计算(k-βm)/√(1-β^2)=-2.11，那么在标准正态分布中找到α´<-2.11对应的概率即为条件违约概率。

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