黄石2024-08-09 16:37:44

同学你好。考试的话很少考到这么细，这边简单给同学展开一下。

首先是arbitrage free model vs. equilibrium model。Equilibrium model通常从一些理论出发，根据这些理论去推断利率所应服从的随机过程。比如说像Vasicek model，它基于的理论就是利率存在均值复归的现象，根据这样一条理论、该模型引用了1930年提出了Ornstein-Uhlenbeck process（这其实就是Vasicek model写法的由来）来建模利率的随机过程。在这一整套建模逻辑下，当下市场上的利率期限结构我们都是用不到的，而建模之后我们可以根据模型反推出一个模型所隐含的利率期限结构。那显然，模型反推的利率期限结构往往不会与现实中的利率期限结构相吻合。换句话说，equilibrium model的优点在于有着扎实的理论基础，便于理解金融变量自身的演变以及各自之间的关系，但缺点则是缺乏实证根据，与实证数据很难匹配。课上学习的模型中隶属于均衡模型的有：Model 1，Model 2，Vasicek model，CIR model，Model 4。

Arbitrage-free model则完全是另一种学派。它的特点在于与市场数据的匹配，这一点我们在Ho-Lee model中就可窥见一斑，通过当前市场的利率期限结构与无套利定价的思想，我们通过调整每期参数lambda的取值以使得Ho-Lee model下隐含的利率期限结构完全匹配市场上的利率期限结构。换言之，在arbitrage-free model中，利率期限结构是被当作一个input的（而equilibrium model下利率期限结构是一个output）。这也揭示了arbitrage-free model与equilibrium model的重要区别：arbitrage-free model中参数必然是时变的，也就是都有角标t。如果参数（如lambda、sigma）都是固定不变的，那么我们根本无法使得模型与市场利率期限结构完全匹配。无套利模型有：Ho-Lee model，Model 3，Salomon Brothers model，Black-Karasinski model。