杨玲琪2024-08-06 10:24:20

同学你好，

选项 A: 当公司的 beta 对市场因子的相关性等于 1 时，损失率要么是 0%，要么是 100%。
解释：当 beta 等于 1 时，说明所有公司的资产回报与市场因子的相关性完美相关，即这些公司在市场因子的影响下表现出完全相同的行为。在这种情况下，所有公司要么在相同的经济环境下都违约（导致损失率 100%），要么所有公司都不违约（导致损失率 0%）。这是因为 beta 为 1 的情况下，整个投资组合的违约行为完全同步。因此，损失率要么是 0%，要么是 100%。

选项 B: 对于给定的违约概率，当资产回报与市场因子的相关性低时，公司的违约距离通常会较低。
解释：如果资产回报与市场因子的相关性低，说明公司的表现主要受自身 idiosyncratic 风险影响，而不受市场因子的影响。这意味着违约的概率不会因为市场条件的变化而显著变化。因此，这种情况下，违约发生的概率与市场条件的变化关系较弱，使得违约的可能性相对较高，而不是违约距离较低。

选项 C: 当资产回报与市场因子的相关性为零时，损失率通常高于投资组合中公司的违约概率。
解释：在没有 idiosyncratic 风险的情况下，如果资产回报与市场因子的相关性为零，损失率实际上会非常接近公司的违约概率。因为没有 idiosyncratic 风险并且市场因子对这些概率没有影响。根据大数定律，在有大量企业（如题中的1000个企业）情况下，个别企业的违约情况对整体损失率的影响会被平均化。这种独立违约事件的累计效应会使得组合实际损失率非常接近于整个组合的平均违约概率，而总敞口不变。这里注意，在原版书中这里的loss rate被定义为fraction of the portfolio that defaults。

选项 D: 资产回报与市场因子的相关性由 beta 的平方根来衡量。
解释：资产回报与市场因子的相关性实际上是由 beta 来衡量的，而不是 beta 的平方根。
综上所述，选项 A 是正确的，因为它准确地反映了在 beta 等于 1 时的损失率行为。其他选项的解释与模型的原理不符，因此是错误的。

希望能解答你的疑惑，加油！